Question

Тригонометрическое уравнение. Номер 13 в ЕГЭ по профильной математике.
а) найдите корни уравнения
б) найдите корни, принадлежащие данному промежутку

Answer 1

$\displaystyle 2 \sqrt{2}sin(x+ \frac{ \pi }{3})+2cos^2x= \sqrt{6}cosx+2\\\\2 \sqrt{2}(sinx*cos \frac{ \pi }{3}+cosx*sin \frac{ \pi }{3})+2cos^2x= \sqrt{6}cosx+2\\\\2 \sqrt{2}( \frac{1}{2}sinx+ \frac{ \sqrt{3}}{2}cosx)+2cos^2x= \sqrt{6}cosx+2\\\\ \sqrt{2}sinx+ \sqrt{6}cosx+2(1-sin^2x)= \sqrt{6}cosx+2$

$\displaystyle \sqrt{2}sinx+2-2sin^2x=2\\\\sinx( \sqrt{2}-2sinx)=0\\\\sinx=0; sinx= \frac{ \sqrt{2}}{2}$

$\displaystyle sinx=0; x= \pi n; n\in Z$

$\displaystyle sinx= \frac{ \sqrt{2}}{2}; x= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; x= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; n\ in Z$

на промежутке [-3π; -3π/2]

-3π; -2π; -2π+π/4=-7π/4

Ответ :
а) πn; π/4+2πn; 3π/4+2πn; n∈Z
b) -3π; -2π; -7π/4

Answer 2

Решение дано на фото.