Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Решите уравнение:
2sin(2x+pi/3)-корень из 3×sinx=sin2x+ корень из 3
б)Отобрать корни на промежутке от 2pi до 7pi/2

Answer 1

а)
$2sin2xcos \frac{ \pi }{3} +2cos2xsin \frac{ \pi }{3} - \sqrt{3} sinx=sin2x+ \sqrt{3} \\ sin2x+ \sqrt{3} cos2x- \sqrt{3} sinx=sin2x+ \sqrt{3} \\ cos2x-sinx-1=0\\ 1-2sin^2x-sinx-1=0\\ sinx(2sinx+1)=0$
$\left [ {{sinx=0} \atop {sinx=-\frac{1}{2}}} \right. =\ \textgreater \ \left [ {{ x= \pi k} \atop { x=-\frac{ 5\pi }{6}+ 2\pi n}} \atop { x=-\frac{ \pi }{6}+2 \pi n}} \right. ;\ n,k \in Z$
Ответ: $\pi k} ; \ -\frac{ 5\pi }{6}+ 2\pi n; - \frac{ \pi }{6}+2 \pi n ;\ n,k \in Z$
б) Отбор корней на [2π; 7π/2]:
х = 2π; х = 3π; х = $3 \pi + \frac{ \pi}{6} = \frac{19 \pi }{6}$

Ответ: 2π; 3π; $\frac{19 \pi }{6}$