Question

㏒5(2/x+2)-2㏒5(x+3)≤㏒5((x+6)/x²)

Пожалуйста,решите подробно

Answer 1

Найдем ОДЗ:

$\displaystyle x \neq 0\\\\ \frac{2+2x}{x}\ \textgreater \ 0; x \in (-oo;-1)(0;+oo)\\\\ x+3\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -3\\\\ \frac{x+6}{x^2}\ \textgreater \ 0; x\in (-6;0)(0;+oo)\\\\ODZ: (-3;-1)(0;+oo)$

решение

$\displaystyle log_5 \frac{2+2x}{x(x+3)} \leq log_5 \frac{x+6}{x^2}\\\\ \frac{(2+2x)x-(x+6)(x+3)}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{2x+2x^2-(x^2+9x+18)}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{x^2-7x-18}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{(x-9)(x+2)}{x^2(x+3)} \leq 0$

___-__-3 ___+__-2__-___0__-__9__+___

(-oo;-3) [-2;0)(0;9]
с учетом ОДЗ
(-3;-1)(0;+oo)

ОТВЕТ : [-2;-1)(0;9]