Question

Найти угол в уравнении. 100 балов


$h=tg(\alpha) *L-\frac{g*L^{2}}{2*v^{2}*cos(\alpha)^{2}}$
Уравнение сложное. Должно быть два значения.
Подсказка: Сведите задачу к квадратному уравнению относительно tgα, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством.
Пробовал свести - не получается. 
На всякий случая прикладываю ответ (см. рисунок)

Answer 1

Воспользовавшись тождеством
1+tg^2a=1/cos^2a

Подставляя
h=tga*L - g*L^2*(1+tg^2a)/(2v^2)
Или
(-g*L^2/(2v^2))*tg^2a + L*tga - (g*L^2/(2v^2)+h) = 0

Получили квадратное уравнение

D=sqrt(L^2-(4*g*L^2/(2v^2))*(g*L^2/(2v^2)+h)) = L*sqrt(1-(2*g/v^2)*(g*L^2/(2v^2)+h))

tga=(-L+/- L*sqrt(1-(2*g/v^2)*(g*L^2/(2v^2)+h)))/(-g*L^2/v^2)

Откуда сокращая на L , умножая числитель на v^2 , получаем требуемое