Question

Помогите решить $(2^{x^2-1} -8)\sqrt[4]{1-5x} = 0$

Answer 1

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:
$2^{x^{2}-1}-8=0$
$\sqrt[4]{1-5x}=0$;
Решить уравнение относительно x:
x=2
x=-2
$x=\frac{1}{5}$;
Проверить,является ли данное значение решением уравнения:
$(2^{2^{2}-1}-8)\sqrt[4]{1-5·2}=0$,
$(2^{(-2)^{2}-1}-8)\sqrt[4]{1-5*2}=0$,
$(2^{(\frac{1}{5})^{2}-1}-8)\sqrt[4]{1-5*\frac{1}{5}}=0$;
Упростить выражение (равенство):
$0\sqrt[4]{-9}=0$,
0=0,
0=0;
Выражение не определено на множестве действительных чисел,следовательно,x=2 не является решением уравнения:
x≠2;
x=-2, равенство верно, следовательно, x=-2 является решением уравнения;
x=\frac{1}{5}, равенство верно, следовательно, x=\frac{1}{5} является решением уравнения;
Окончательные решения:
x₁=-2, x₂=\frac{1}{5}.