Question

Вычислите объем правильной треугольной пирамиды боковое ребро которой равно 6см и создаёт угол с площадью основы 60°

Answer 1

Для правильной пирамиды проекция бокового ребра L на плоскость основания составляет 2/3 высоты h основания.
Отсюда h = (3/2)*(Lcos α) = (3/2)*6*(1/2) = 9/4 см.
Высота пирамиды H = Lsinα = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Сторона а основания равна:
a = h/(cos 30°) = 6/(√3/2) = 4√3 см.
Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².

Теперь можно определить объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*12√3*3√3 = 36 см³.