Question

√2sin(х+n/4)+cos2x=sinx-1 Срочно

Answer 1

$\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})+\cos2x=\sin x-1\\ \\ = \sqrt{2} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } \sin x+ \frac{1}{ \sqrt{2} }\cos x)+\cos 2x=\sin x-1\\ \\ \sin x+\cos x+\cos 2x=\sin x-1\\ \\ 2\cos^2x+\cos x-1+1=0\\ \\ 2\cos^2x+\cos x=0\\ \\ \cos x(2\cos x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равно нулю

$\cos x=0\\ \\ x_1= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\\cos x=-0.5 \\ x_2=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}$