Предмет: Геометрия, автор: savostyaneugen

Решите задачу с пояснениями пожалуйста.


все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с картами 8 и 6 см. найти объём пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна √34 см

Ответы

Автор ответа: ivanproh1
3

Ответ:

V = 24 см³.

Объяснение:

Так как все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, то вершина пирамиды будет проецироваться в центр описанной около основания пирамиды окружности.

В прямоугольном треугольнике (основание пирамиды) этот центр расположен в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы , то есть R=√(8²+6²)/2 = 5см (по Пифагору).

Тогда высоту Н пирамиды можно найти по теореме Пифагора из треугольника, образованного радиусом описанной окружности, высотой пирамиды (катеты) и боковым ребром (гипотенуза).

Н = √((√34)²-5²) = 3см.

Объем пирамиды равен V = (1/3)·So·H

So = (1/2)·6·8 = 24 см² (площадь основания - прямоугольного треугольника).

V = (1/3)·24·3 = 24 см³.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: elweniskenderov87544
Предмет: Математика, автор: yusifhuseynov91000