Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого на три більші за відповідні корені рівняння x^2-2x-7=0

Answer 1

Решим уравнение и найдем корни
$x^2-2x-7=0 \\ \frac{D}{4}=1+7=8 \\ x_1=1-\sqrt{8} \\ x_2=1+\sqrt{8}$
Прибавляем к каждому корню 3, получим корни искомого уравнения.
$x_1=4+\sqrt{8} \\ x_2=4-\sqrt{8}$
Теперь по теореме Виета:
{x1+x2=-p
{x2*x2=q
x^2+px+q=0

Сумма корней является коэффициентом -p, а их произведение - коэффициент q. Отсюда:
{4+V8+4-V8=8
{(4+V8)(4-V8)=16-8=8
Искомое уравнение
$x^2-8x+8=0$