Question

Найти наибольшее натуральное значение переменной x, при котором значение выражения $\frac{x-8,5}{4-x}$ не меньше значения выражения $2x-1$

Answer 1

(x-8,5)/(4-x)>=2x-1
(x-8,5)/(4-x)-2x+1>=0
((x-8,5)-(2x-1)(4-x))/(4-x)>=0
(x-8,5-(8x-2x^2-4+x))/(4-x)>=0
(x-8,5-9x+2x^2+4)/(4-x)>=0
(2x^2-8x-4,5)/(4-x)>=0

2x^2-8x-4,5=0 |*2
4x^2-16x-9=0
D/4=64+36=100
x1=(8-10)/4=-1/2
x2=(8+10)/4=9/2

((x+1/2)(x-9/2))/(4-x)>=0
((x+1/2)(x-9/2))/(x-4)<=0

--(-)--(●-1/2)--(+)---(○4)--(-)--(●9/2)--(+)--->
\\\\\\\\\\\\*************\\\\\\\\\\\\\\\***********
xє(-беск.;-1/2]U(4; 4,5]
Натуральных значений не имеется.
Ответ: $x\notin \mathbb N$