Question

Помогите, пожалуйста

1) 7ˣ - (1/7)¹⁻ˣ=6
2) 2²ˣ⁺¹ + 7*2ˣ - 4=0
3) 0,1< 10²⁺ˣ < 10000

Answer 1

1)
$7^x-( \frac{1}{7} )^{1-x} = 6\\ 7^x-7^{x-1} = 6\\ 7^{x-1} (7-1)=6\\ 7^{x-1} \cdot 6 =6\\ 7^{x-1} =6:6\\ 7^{x-1} =1\\ 7^{x-1} =7^0\\ x-1=0\\ x=1$


2)
$2^{2x+1}+7\cdot2^x-4=0 \\ (2^{x})^2\cdot 2+7\cdot2^x-4=0$
Замена: $2^x=t; \ \ \ \ t\ \textgreater \ 0$
$2t^2+7t-4=0 \\ D=49+32=81=9^2 \\ t_1= \frac{-7-9}{4}= -4 \ \ \ \O \\ t_2= \frac{-7+9}{4}= \frac{1}{2}$
Обратная замена:
$2^x= \frac{1}{2} \\ 2^x=2^{-1} \\ x=-1$


3)
$0.1\ \textless \ 10^{2+x}\ \textless \ 10000\\ 10^{-1}\ \textless \ 10^{2+x}\ \textless \ 10^4\\ -1\ \textless \ 2+x\ \textless \ 4 \\ -1-2\ \textless \ x\ \textless \ 4-2 \\ -3\ \textless \ x\ \textless \ 2\\ x \in (-3;2)$