Question

Прямоугольник с одной и той же площадью и с наименьшим периметром, будет только если он является квадратом.
Верно ли утверждение, обоснуйте?
Помогите пжжжжжж

Answer 1

пусть одна сторона х тогда вторая будет s/x
P=2x+2s/x
P'=2-2s/x²=2(x²-S)/x²
P'=0
x²=S
x=√S  отрицательный корень не рассматриваем т.к. он не подходит по смыслу задачи
при x<√S ; P'<0
при х>√S  ;P'>0
так как в точке х=√S производная меняет знак с минуса на плюс то в этой точке минимум
одна сторона х=√S 
вторая сторона S/x=S/√S=√S
обе стороны равны значит прямоугольник является квадратом утверждение верно