Question

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Объясните, пожалуйста, ПОДРОБНО!

Answer 1

Принимаем объем всего текста за 1.
Пусть х текста за час - производительность первого оператора,
у текста за час - производительность второго оператора.
Тогда 8(х+у) - объем задания за 8 часов совместной работы, который по условию равен 1.
3х+12у - объем работы порознь, который по условию составил 75% от всего задания, т.е. 0,75
Получим систему уравнений: $\begin {cases} 8(x+y)=1 \\ 3x+12y=0,75 \end {cases}$
$\begin {cases} 8x+8y=1 \\ x+4y=0,25 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} 8x+8y=1 \\ -2x-8y=-0,5 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} 6x=0,5 \\ x+4y=0,25 \end {cases} \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} x= \frac{1}{12} \\ y= \frac{1}{24} \end {cases}$
Значит, первый оператор наберет текст за $1: \frac{1}{24}=24$ ч,
второй - за $1: \frac{1}{12}=12$ ч
Ответ: 24ч, 12ч.