Question

Триганометрия. Помогите решить хотя бы 3 примера.Завтра сдавать.

Answer 1

1)4(1-cos^2x)+8cosx+1=0
4-4cos^2x+8cosx+1=0
-4cos^2x+8cosx+5=0
cosx=a
-4a^2+8a+5=0
4a^2-8a-5=0
D=64+80=144>0
a1=(8-12)/(2*4)=-4/8=-1/2
a2=(8+12)/8=20/8=2.5
cosx=-1/2
x=плюс минус $\frac{2 \pi }{3}$+2$\pi$n,n∈Z
cosx=2.5
нет решений
2)2(1-sin^2x)=1+sinx
2-2sin^2x=1+sinx
-2sin^2x-sinx+1=0
sinx=b
-2b-b+1=0
2b+b-1=0
D=1+8=9>0
b1=(-1-3)/(2*2)=-4/4=-1
b2=(-1+3)/4=2/4=1/2
sinx=-1
x1=-$\frac{ \pi }{2}$+2$\pi n,n$∈Z
sinx=1/2
x2=(-1)^n*$\frac{ \pi }{6} + \pi n,n$∈Z
3)cos2x+8sinx=3
1-2sin^2x+8sinx=3
-2sin^2x+8sinx-2=0
sinx=t
-2t^2+8t-2=0
2t^2-8t+2=0
t^2-4t+1=0
D=16-4=12>0
t1,2=(16плюс минус2$\sqrt{3}$)/2=8плюс минус$\sqrt{3}$
по-братски дай лучший ответ