Question

исследуйте функцию f(x)=x^2+2x-3 на экстремум

Answer 1

Исследуйте функцию f(x)=x²+2x-3 на экстремум

1) Найдем производную:

f’(x) = 2x + 2

2) Найдем критические точки:

2x + 2 = 0

2x = -2

x = -1

3) Производная на интервале (-∞; -1) имеет знак " - ", а на интервале (-1; +∞) - знак " + "

          -                  - 1               +

______________⚪______________

Следовательно "- 1" - точка минимума.

4) Вычислим значение функции в данной точке:

f(-1) = (-1)² + 2 (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4

Answer 2

Ответ:

Дана функция f(x)=x²+2·x-3. Чтобы найти экстремум функции выполним следующий алгоритм:

1) Найдем производную:

f’(x) = (x²+2·x-3)'=2·x+2.

2) Находим критические точки:

f’(x) = 0 ⇔ 2·x+2= 0 ⇔ 2·x = -2 ⇔ x = -1.

3) Точка x = -1 делить ось Ох на части (-∞; -1) и (-1; +∞), в каждой из которых производная функции f’(x) сохраняет свой знак. Проверим знаки производной функции:

a) если x∈ (-∞; -1), то f’(x)<0, например

f’(-2)=2·(-2)+2=-4+2=-2<0;

б) если x∈ (-1; +∞), то f’(x)>0, например

f’(0)=2·0+2=0+2=2>0.

4) Так как f’(x)<0 при x∈ (-∞; -1), то функция убывает на (-∞; -1), f’(x)>0 при x∈ (-1; +∞), то функция возрастает на (-1; +∞). Следовательно x = -1 точка минимума.

5) Вычислим значение функции в точке x = -1:

f(-1)=(-1)²+2·(-1)-3=1-2-3 =1-5=-4.