Question

Решите плиззззз предел
СРОЧНООООО

Answer 1

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{17}x}{\sin x^{17}}=$

$\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\sin^{17}x}{x^{17}}}{\frac{\sin x^{17}}{x^{17}}}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{\sin^{17}x}{x^{17}}}{\frac{\sin x^{17}}{x^{17}}}=\lim_{x \to 0}\frac{(\frac{\sin x}{x})^{17}}{\frac{\sin x^{17}}{x^{17}}}=\lim_{x \to 0}\frac{(1)^{17}}{\frac{\sin x^{17}}{x^{17}}}=$

$=\lim_{x \to 0}\frac{x^{17}}{\sin x^{17}}$


Раскладываем знаменатель в ряд по Маклорену по Пеано до третьего члена

$\sin x^{17}=x^{17}-O((x^{17})^2)=$
$=x^{17}-O(x^{34})$

Подставим в знаменатель

$\lim_{x \to 0}\frac{x^{17}}{x^{17}-O(x^{34})}=$

$=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x^{17}}{x^{17}}}{\frac{x^{17}-O(x^{34})}{x^{17}}}=\lim_{x \to 0}\frac{1}{1-\frac{O(x^{34})}{x^{17}}}=\lim_{x \to 0}\frac{1}{1-0}=1$

Ответ:1.