Question

Помогите пожалуйста. Что я делаю не так, что у меня получается какая-то дичь(((

Answer 1

Посмотрим внимательно на дробь в левой части неравенства:
x^2 - 16x + 39 = x^2 - (13 + 3)x + 13 * 3 = (x - 13)(x - 3)
x^2 - 12x + 27 = x^2 - (9 + 3)x + 9 * 3 = (x - 9)(x - 3)

ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ 9, x ≠ 8

Если выполнено ОДЗ, то на (x - 3) можно сократить, останется неравенство
$\dfrac{x-13}{x-9}\leqslant\dfrac{x-18}{x-9}+\dfrac4{x-8}\\ \dfrac5{x-9}-\dfrac4{x-8}\leqslant0\\ \dfrac{5(x-8)-4(x-9)}{(x-8)(x-9)}\leqslant0\\ \dfrac{x-4}{(x-8)(x-9)}\leqslant 0$

Это неравенство решаем методом интервалов: 
---- (3) ------- [4] ++++++++ (8) -------- (9) ++++++++++ -> x

В ответ пойдёт объединение интервалов, на которых значение дроби не положительно.

Ответ. $(-\infty,3)\cup(3,4]\cup(8,9)$