Question

площадь треугольника abc ,где A(2.-9) B (4.5) C (0.-3)
РАВНА

Answer 1

длины сторон
АВ = √((2-4)^2+(-9-5)^2) = √(4+196) = √200 = 10√2
АС = √((2-0)^2+(-9+3)^2) = √(4+36) = √40 = 2√10
BC = √((4-0)^2+(5+3)^2) = √(16+64) = √80 = 4√5
Теорема косинусов для угла А
ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2*АВ*АС*cos(A)
80 = 200 + 40 - 2*10√2*2√10*cos(A)
40√20*cos(A) = 160
2√5*cos(A) = 4
cos(A) = 2/√5
sin(A) = √(1-(2/√5)^2) = √(1-4/5) = √(1/5) = 1/√5
площадь
S = 1/2*AB*AC*sin(A) = 1/2*10√2*2√10*1/√5 = 10√2*√10/√5 =10*2 = 20