Question

Потрібно обчислити!!

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{5} }+ \frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt{7} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{119}+ \sqrt{121} }= \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{3}- \sqrt{1} }{\sqrt{3}- \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{3}+ \sqrt{5} }* \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{\sqrt{5}- \sqrt{3} } +$
$\frac{1}{ \sqrt{5}+ \sqrt{7} }* \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{\sqrt{7}- \sqrt{5} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{119}+ \sqrt{121} }* \frac{ \sqrt{121}- \sqrt{119} }{\sqrt{121}- \sqrt{119} } =$
$\frac{ \sqrt{3}- \sqrt{1} }{2} + \frac{ \sqrt{5}- \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{7}- \sqrt{5} }{2} +...+ \frac{ \sqrt{121}- \sqrt{119} }{2} = \\ \\ \frac{1}{2} (- \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{7} -...+ \sqrt{119} - \sqrt{119} + \sqrt{121} )= \\ \\ \frac{1}{2} (- \sqrt{1} + \sqrt{121} )= \frac{1}{2} (-1+11)= \frac{10}{2} =5$