Question

Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого - 90. Знайти п'ятий член геометричної прогресії

Answer 1

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии: $b_2+b_3=30$, а разность четвертого и второго: $b_4-b_2=90$

Найти нужно $b_5$

По формуле n членов геометрической прогрессии, имеем

$\displaystyle \left \{ {{b_1q+b_1q^2=30} \atop {b_1q^3-b_1q=90}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1q(1+q)=30} \atop {b_1q(q+1)(q-1)=90}} \right. \\ \\ 30(q-1)=90\\ \\ q-1=3\\ q=4\\ b_1= \dfrac{30}{q(1+q)} = \dfrac{30}{4\cdot(1+4)}= 1.5$


Пятый член геометрической прогрессии: $b_5=b_1q^4=1.5\cdot 4^4=384$