Question

1)Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЛОГАРИФМ" так,чтобы второе,четвёртое и шестое места были заняты гласными буквами.
2)Сколькими способами можно выбрать из слова "ЛОГАРИФМ" две согласных и одну гласную букву.
3)В кондитерском магазине продаются пирожные пяти видов.Сколькими способами можно купить здесь десять пирожных,если пирожных каждого вида имеется не менее десяти штук.
(Желательно с решением).

Answer 1

на первое место можем поставить любую согласную букву, т.е. 5 вариантов
на второе любую гласную, т.е. 3 варианта

на третье место 4 варианта (оставшиеся согласные)
на четвертое 2 варианта
на пятое 3 варианта
на шестое 1 вариант (оставшаяся гласная)
на седьмое 2 варианта
на восьмое 1 вариант

итого вариантов: 5*3*4*2*3*1*2*1 = 20*9*4=720 (вариантов)

2.
$C_5^2*C_3^1=10*3=30$ способов

3.
на каждое из десяти "мест" у нас по 5 вариантов (один из пяти видов пирожных)
значит,способов 5¹⁰ = 9765625

Ответ: 9765625 способов