Question

Знайти повну і бічну поверхню правильної трикутної піраміди, у якої сторона основи 6 см, а апофема
$7 \sqrt{3}$ см

Answer 1

Высота основы найдётся по теореме Пифагора из треугольника, равного половине основания, высота как катет, половина основания как второй катет, и сторона как гипотенуза
h² + (a/2)² = a²
h² + (6/2)² = 6²
h² + 3² = 6²
h² + 9 = 36
h² = 27
h = 3√3 см
Площадь основы
S₁ = 1/2*a*h
S₁ = 1/2*6*3√3 = 9√3 см²
Площадь одной боковой грани
S₂ = 1/2*a*f
S₂ = 1/2*6*7√3 = 21√3 см²
Боковая поверхность
3S₂ = 3*21√3 = 63√3 см²
Полная поверхность
S₁ + 3S₂ = 9√3 + 63√3 = 72√3 см²