Question

Решите, пожалуйста, интеграл
∫√(x²+1)dx

Answer 1

$\int\sqrt{x^2+1}dx=x\sqrt{x^2+1}-\int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}-\int\sqrt{x^2+1}dx+\\+\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}\\2\int\sqrt{x^2+1}dx=x\sqrt{x^2+1}+ln|x+\sqrt{x^2+1}|\\\int\sqrt{x^2+1}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2+1}+ln|x+\sqrt{x^2+1}|)+C\\\\\\u=\sqrt{x^2+1};du=\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}\\dv=dx;v=x$