Question

Найти промежуток спадания функции y=-1/2x'2+4x-7 Это задание на экзамен, так что если не сложно то можно с обьяснениями

Answer 1

Чтобы найти промежуток спадания функции, т.е. отрицательного роста, нужно найти промежуток, в котором производная функции отрицательная.

y=-1/2x'2+4x-7 Находим производную

f '(x) = -x + 4 Приравниваем функцию к нулю и находим x, экстремум функции, точку, в которой функция меняет своё поведение.

-x+4=0
-x=-4
x=4.

Далее находим промежуток, в котором производная функции отрицательна. Для этого в уравнение производной подставляем значения, не равные x и находящиеся по разные стороны от x на числовой прямой
f '(5) = -5 +4.  f '(5) = -1
f '(3) = -3 + 4  f '(3) = 1
Как видно, в промежутке между x и +бесконечностью, функция убывает.
Значит функция убывает на промежутке (4 ; +∞  )

Извините, если невнятно объяснил.