Question

помогите пожалуйста ,с подробным решением,если можно
nput:
2 log(2, log(2, x)) + log(1/2, log(2, 2 sqrt(2) x)) = 1 
ответ 8

Answer 1

$2\log_2\log_2 x+\log_{\frac12}\log_2(2\sqrt2 x)=1\\ \log_2\log_2^2x=1+\log_2\log_2(2\sqrt2x)\\ \log_2\log_2^2x=\log_2(2\log_2(2\sqrt 2x))\\ \log_2^2x=2\log_2(2\sqrt2x)\\ \log_2^2x=2\log_2(2^{\frac32}x)\\ \log_2^2x=3+2\log_2x\\ \log_2^2x-2\log_2x-3=0$

Получилось уравнение, квадратное относительно логарифма. Решение уравнения легко угадать по теореме Виета:
$\log_2x\in\{-1, 3\}\\ x\in\{\frac12,8\}$

Проверка:
x = 1/2: $2\log_2(-1)+...=?$ – не подходит
x = 8: $2\log_2\log_2 8+\log_{\frac12}\log_2(2\sqrt2\cdot8)=2\log_23-\log_2\frac92=\log_2\frac{9}{9/2}=1$

Ответ. x = 8