Question

Кто знает как решить?

Answer 1

Признак Даламбера: ряд сходится, если предел отношения двух последовательных членов меньше 1, и расходится, если больше 1.

Применяем:
$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left|\frac{a_{n+1}x^{n+1}}{a_nx^n}\right|=|x|\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{4^{n+1}}{\sqrt{2^{n+1}\cdot(3n+2)}}\cdot\frac{\sqrt{2^n(3n-1)}}{4^n}=\\=|x|\lim_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{3-\frac1n}{3+\frac2n}}=|x|\cdot \frac4{\sqrt2}$

Если |x| < (√2)/4, ряд сходится, если |x| > (√2)/4, ряд расходится. Значения на границах надо проверять отдельно.

x = -(√2)/4: ряд
$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{3n-1}}$
сходится по признаку Лейбница

x = (√2)/4: ряд 
$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{3n-1}}$
расходится по признаку сравнения, так как общий член ряда больше $1/(\sqrt{3}n)$, а второй ряд расходится.

Ответ. Область сходимости ряда 
$\displaystyle\left[-\frac{\sqrt2}4,\frac{\sqrt2}4\right)$