Question

Решите задачу системой уравнений:

На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки убрать половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй.Сколько книг на каждой полке??

Answer 1

хкниг на 2 полке было ,стало 0,5х
укниг было на 1 полке,стало у+0,5х
{x+y=110
{4*0,5х=у+0,5х⇒2x-y-0,5x=0⇒1,5x-y=0
прибавим
2,5х=110
х=110:2,5
х=44 книги на 2 полке
110-44=66 книг на 1 полке

Answer 2

Первоначально было:
Первая полка - х книг
Вторая полка - у книг
Всего  х+у=110

Стало :
1/2 = 5/10 = 0,5
Первая полка    (х +0,5у )  книг
Вторая полка     (у-0,5у) книг
Стало на первой полке в 4 раза больше книг:
 (х+0,5у) / (у-0,5у)  = 4

Система уравнений.
{x+y=110
{ (x+0.5y) / (y-0.5y) =4

{y= 110-x
{(x+0.5y)/0.5y=4  ⇒  знаменатель ≠0  0.5y≠0 ; y≠0

{y=110-x
{x+0.5y = 4*0.5y

{y= 110-x
{x+0.5y -2y=0

{y=110-x
{x-1.5y=0
Метод подстановки.
х - 1,5(110-х)=0
х- 165+1,5х=0
2,5х=165
х=165/2,5
х=66   (книг) было на первой полке
у= 110-66=44  (книги)  было на второй полке

Ответ: 66 книг было на первой полке , 44 книги - на второй полке.