Question

У рівнобедриному трикутнику бічна сторона ділиться точкою дотику вписаного в нього кола у відношенні 8:5починаючи з вершини.Обчисліть (у см) радіус вписаного кола,якщо висота трикутника проведена до основи дорівнює 36 см

Answer 1

Рассмотрим половинку треугольника.
Один катет 36, второй 5x, гипотенуза 8x + 5x = 13x
По Пифагору
36² + (5x)² = (13x)²
36² + 25x² = 169x²
36² = 144x²
36*36 = 4*36x²
9 = x²
x = 3
Половинка основания 5x, всё основание 10x = 30 см
Боковая сторона 13x = 39 см
Площадь треугольника через основание и высоту
S = 1/2*30*36 = 30*18 = 540 см²
Полупериметр
p = (39 + 39 + 30)/2 = 39 + 15 = 54 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
540 = r*54
r = 10 см