Question

cosx=корень((1-sinx)/2)

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{2} +2\pi n, - \frac{\pi }{6} +2\pi k$, n,k∈Z.

Объяснение:

$cosx =\sqrt{\frac{1-sinx}{2} }$;

Возведем обе части в квадрат при условии cosx  ≥ 0.

$cos^{2}x = \frac{1-sinx}{2}$;

$2cos^{2}x = 1-sinx$;

$2( 1- sin^{2}x) = 1-sinx$;

$2-2sin^{2}x = 1-sinx$;

$2sin^{2}x - sinx - 1=0$;

$sinx= 1$  или $sinx= - \frac{1}{2}$

1)$x= \frac{\pi }{2}  +2\pi n, n$∈Z,  в этом случае условие cosx ≥ 0 выполняется

( если   sinx = 1, то  cosx = 0)

2) $x=  - \frac{\pi }{6} +2\pi k$,k∈Z

   $x= - \frac{5\pi }{6}  +2\pi k$, k∈Z.

Условию cosx ≥ 0 удовлетворяет только

$x= - \frac{\pi }{6} +2\pi k$,k∈Z.

Ответ: $\frac{\pi }{2} +2\pi n , - \frac{\pi }{6} +2\pi k$, n,k∈Z.