Question

в конус вписана правильная треугольная пирамида, двугранный угол которой при ребре основания равен

Answer 1

Дана правильная треугольная пирамида, двугранный угол которой при ребре основания равен β, апофема равна а.
Найти боковое ребро L этой пирамиды, которое равно образующей заданного конуса.

Проекция апофемы на основание равна а*cos β, а высота пирамиды Н = а*sin β.
Проекция бокового ребра L на основание по свойству правильной треугольной пирамиды в 2 раза больше проекции апофемы/
$L= \sqrt{(2acos \beta )^2+H^2 }= \sqrt{4a^2cos^2 \beta +a^2sin^2 \beta }=a \sqrt{4cos^2 \beta +sin^2 \beta } =$$a \sqrt{3cos^2 \beta +1} .$