Question

Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
дайте пожалуйста четкое и понятное решение

Answer 1

Пусть x - количество верных ответов,

y - количество неверных ответов, x,y ∈ N

$\begin{cases} 7x-12y=70 \\ x+y<33 \end{cases}; \begin{cases} x=10 + \frac{12}{7}y \\ 10+\frac{12}{7}y+y<33 \end{cases} \\ \\ \\\begin{cases} x=10 + \frac{12}{7}y \\ \frac{19}{7}y<23 \end{cases}; \begin{cases} x=10 + \frac{12}{7}y \\ y<8,47... \end{cases}$

Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.

По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7

y = 7

$x=10 + \dfrac{12}{7}*7=22$ верных ответа дал ученик

=================================

2 способ

За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.

Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :

7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.

84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.

Всего 10 + 12 = 22 верных ответа

Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.

168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.

Ответ: ученик дал 22 верных ответа.