Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

$ctgx+1=2ctg( \frac{3 \pi }{2}-x) \\ \\ ctgx+1=2tgx \\ \frac{1}{tgx}+1=2tgx \ (*tgx) \\ \\ 1 +tgx=2tg^2x \\ 2tg^2x-tgx-1=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ tgx_1= \frac{1-3}{4}=- \frac{1}{2} \\ tgx_2= \frac{1+3}{4}=1 \\ \\ x_1=-arctg( \frac{1}{2} ) + \pi k , k \in Z \\ x_2= \frac{ \pi }{4} + \pi k , k \in Z$

$x(t)=t^4-t^2+5$
$x'(t)=v(t) \\ x''(t)=v'(t)=a(t)$
$v(t)=x'(t)=4t^3-2t \\ v(2)=4*2^3-2*2=32-4=28 \\ \\ a(t)=x''(t)=12t^2-2 \\ a(2)=12*2^2-2 =48-2=46$

4)
$y=sin3x \ \ \ x_0= \frac{ \pi }{4} \\ \\y_{kas}=y_0+y'(x_0)(x-x_0) \\y_0= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ y'=3cos3x \\ y'( \frac{ \pi }{4} )=3cos( \frac{3 \pi }{4})= \frac{-3 \sqrt{2} }{2} \\ \\ y_{kas}= \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{3 \sqrt{2} }{2}(x- \frac{ \pi }{4})$

5
$y=x^3-3x^2+2 \ \ \ \ \ x \in [1;4] \\ y'=3x^2-6x \\ 3x^2-6x=0 \\ 3x(x-2)=0 \\ x=0 \\ x=2 \\ \\ y(0)=2 \\ y(1)=0 \\ y(4)=18 \\ y(2)=-2 \\ \\ y_{min}=-2$