Question

3) Исследуйте функцию на экстремумы
а) f(x)=x³-3x²+3x+2
б) y=x⁴-2x²-3
4) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и схематично построить график функции
F(x)=-x³+3x-2
5)Доказать ,что функция является монотонной на все области определения. Укажите, возрастающие или убывающей она является
f(x)=6-6x+3x²-2x³

Answer 1

3) а) f(x)=x^3-3x^2+3x+2
f'(x)=3x^2-6x+3
f'(x)=o 3x^2-6x+3=o
D=36-4*3*3=0
х=6/6=1 - точка экстремума

и рисунок в картинке

б) f(x)=x^4-2x^3-3
f'(x)=4x^3-6x^2
f'(x)=o 4x^3-6x^2=o
2x^2(2x-3)=o
x^2=o или 2х-3=0
х=0 х=3/2. - точки экстремумы


и рисунок в картинке