Question

выразите логарифм пожалуйста

Answer 1

дано: 
$\displaystyle log_{12}6=a$

преобразуем

$\displaystyle log_{12}6= \frac{log_26}{log_212}= \frac{log_22*3}{log_24*3}= \frac{1+log_23}{2+log_23}=a\\\\1+log_23=2a+alog_23\\\\log_23(1-a)=2a-1\\\\log_23= \frac{2a-1}{1-a}$

дано:
$\displaystyle log_{12}11=b$

преобразуем:
$\displaystyle log_{12}11= \frac{log_211}{log_212}= \frac{log_211}{log_24*3}= \frac{log_211}{2+log_23}=b\\\\log_211=b(2+log_23)=b(2+ \frac{2a-1}{1-a})=b( \frac{2-2a+2a-1}{1-a})= \frac{b}{1-a}$

теперь основное выражение: 

$\displaystyle log_{24}132= \frac{log_2132}{log_224}= \frac{log_211*4*3}{log_28*3}= \frac{log_211+2+log_23}{3+log_23}$

теперь подставим: 

$\displaystyle \frac{log_211+2+log_23}{3+log_23}= \frac{ \frac{b}{1-a}+2+ \frac{2a-1}{1-a}}{3+ \frac{2a-1}{1-a}}= \frac{ \frac{b+2-2a+2a-1}{1-a}}{ \frac{3-3a+2a-1}{1-a}}=\\\\= \frac{ \frac{b+1}{1-a}}{ \frac{2-a}{1-a}}= \frac{b+1}{2-a}$