Question

Найдите стороны прямоугольника,если известно, что одна из них на 14 см меньше другой, а диагональ прямоугольника 34 см.

Answer 1

Дано прямоугольник АВСD, ВС-АВ=14 см, АС=34 см
Найти АВ, ВС

Решение

1) Пусть сторона АВ=х см, х>0, тогда сторона ВС=(х+14) см
2) ∆АВС, <В=90°. По теореме Пифагора
${ac}^{2} = {ab}^{2} + {bc}^{2} \\ {34}^{2} = {x}^{2} + {(x + 14)}^{2} \\ 1156 = {x}^{2} + {x}^{2} + 28x + 196 \\ 2 {x}^{2} + 28x - 960 = 0 \\ {x}^{2} + 14x - 480 = 0$
D=b²-4ac=14²-4×(-480)=196+1920=2116
$x = \frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a} \\ x1 = \frac{ - 14 + \sqrt{2116} }{2} = \frac{ - 14 + 46}{2} = 16 \\ x2 = \frac{ - 14 - \sqrt{2116} }{2} = \frac{ - 14 - 46}{2} = - 30$
- посторонний корень
3) ВС=х+14=16+14=30 см

Ответ: 16 см, 30 см