Question

равнобедренный треугольник abc и правильный треугольник adc не лежат в одной плоскости. отрезок bd является перпендикуляром к плоскости adc.найдите
двугранный угол bacd если ab=bc=2 корней из 5 см, ac= 4 см

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Пусть Н - середина АС.

Тогда ВН - медиана и высота равнобедренного треугольника АВС,

DH - медиана и высота равностороннего треугольника ADC.

ВН⊥АС, DH⊥АС, значит

∠BHD - линейный угол двугранного угла BACD - искомый.

$DH=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ см как высота равностороннего треугольника.

Из прямоугольного треугольника ВНС по теореме Пифагора:

ВН = √(ВС² - НС²) = √(20 - 4) = √16 = 4 см

ΔBHD: ∠BDH = 90°,

           $cosBHD=\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

∠BHD = 30°