Question

Помогите пожалуйста найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке : x^2-x+1/x^2+x+1, [-2; 2]

Answer 1

$f(x)= \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1} \\ \\ f'(x)= \frac{(x^2-x+1)'(x^2+x+1)-(x^2-x+1)(x^2+x+1)'}{(x^2+x+1)^2} = \\ \\ \frac{(2x-1)(x^2+x+1)-(2x+1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)^2} = \\ \\ \frac{2x^3-x^2+2x^2-x+2x-1-2x^3-x^2+2x^2+x-2x-1}{(x^2+x+1)^2} = \\ \\ \frac{2x^2-2}{(x^2+x+1)^2} = \frac{2(x-1)(x+1)}{(x^2+x+1)^2} \\ \\ y'=0 \\ \\ x=1;f(1)= \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3} ;min \\ \\ x=-1;f(-1)= \frac{1+1+1}{1-1+1} =3;max \\ \\ f(-2)= \frac{4+2+1}{4-2+1} = \frac{7}{3} =2 \frac{1}{3}$

$f(2)= \frac{4-2+1}{4+2+1} = \frac{3}{7} \\ \\ Otvet:$

наибольшее значение функции равно 3 при х=-1

наименьшее значение функции равно 1/3 при х=1