Question

в треугольнике abc угол c равен 90 sina = 40/41. найдите cos a , tg a , ctg a.

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:
$sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
Отсюда мы можем найти cos(a):
$cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha \\ cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha }$
В числах получаем:
$cos^2 \alpha = \sqrt{1-( \frac{1600}{1681}) } = \sqrt{ \frac{81}{1681} }= \frac{9}{41}$
Тангенс - это отношение синуса угла к косинусу этого угла, запишем формулой:
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha } \\ tg \alpha = \frac{40}{41} : \frac{9}{41} = \frac{40}{41} * \frac{41}{9} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9}$
Котангенс угла, наоборот, перевернутый тангенс (1/tg(a)), либо отношение косинуса угла к синусу этого угла:
$ctg \alpha = \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{9}{41} : \frac{40}{41} = \frac{9}{41} * \frac{41}{40} = \frac{9}{40}$