Question

В прямоугольнике ABCD с площадью 48 дм^2,AD=x,BC=y и (x/y)+(y/x)=25/12. Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

$S_{ABCD}=AD*BC=xy;$    
$xy=48$  ⇒   $x= \frac{48}{y}$
$\frac{\frac{48}{y}}{y} + \frac{y}{\frac{48}{y}}= \frac{25}{12}$
$\frac{48}{y}* \frac{1}{y} + y* \frac{y}{48} = \frac{25}{12}$
$\frac{48}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{48} = \frac{25}{12}$
$\frac{2304+y^{4}}{48y^{2}} - \frac{25}{12} =0$
$\frac{2304+y^{4}}{48y^{2}} - \frac{100y^{2}}{48y^{2}} =0$
$\frac{y^{4}-100y^{2}+2304}{48y^{2}} =0$
$y^{4}-100y^{2}+2304=0$
Пусть $y^{2}=t,$
$t^2-100t+2304=0$
$D=(-100)^2-4*2304*1=10000-9216=784$
$t_{1}= \frac{100+28}{2}= \frac{128}{2}=64$
$t_{2}= \frac{100-28}{2}= \frac{72}{2}=36$
$x^2=36$             $x^2=64$
$x=6$                    $x=8$
Если AD=6 дм, то BC=8 дм;  если AD=8 дм, то BC=6 дм;
$P_{ABCD}=6+8+6+8=2(6+8)=2*14=28$ (дм)
Ответ:  P=28 дм.