Предмет: Математика, автор: masta40k

Почему корень из дискриминанта всегда положителен?
Например:
корень из 49=7^2
а куда девалась -7^2??

Подробно и русским языком пожалуйста :)


ира201818: потому что корень отрицательным не может быть
ира201818: и из - 7 мы не как не получим 49
xERISx: арифметический квадратный корень √а не натуральное число, а иррациональное, неотрицательное √а>=0
ира201818: я не поняла
masta40k: всегда положителен ?
masta40k: я видел, что бываетс с минусом
masta40k: -7 * -7 = 49 ?
ира201818: просто не бывает
mmb1: ааааа.....
По определению корня четной степени из числа - результат всегда положителен корень(49)=7 корень(25)=5 итд ( и никогда не равны -7, -5 итд - это сделано чтобы не было двусмысленности)
Но когда вы берете корпень из неизвестного числа или функции то получаете модуль квадратного корня корень(f(x)^2)=|f(x)| (модуль всегда положителен и поэтому дает правильный положительный ответ)
ира201818: да

Ответы

Автор ответа: LymarIvan
1
В математике принято, что арифметическим квадратным корнем √а называют такое НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число, квадрат которого равен а. Однако противоположные числа в квадрате равны, поэтому при нахождении корней квадратного уравнения мы используем как √D, так и -√D

mmb1: откуда натуральное ? ....
ира201818: чтт
ира201818: что
igorShap: Может не натуральное, а неотрицательное?
ира201818: можно и так и так
igorShap: Простите, однако натуральные числа и неотрицательные - не одно и то же
Автор ответа: xERISx
1
Арифметическим квадратным корнем из числа называется НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ  число, квадрат которого равен данному числу.
 \sqrt{49} = 7
Поэтому арифметический квадратный корень из дискриминанта всегда больше либо равен нулю (по определению).
 \sqrt{D}  \geq 0
Так как и положительное число и отрицательное в квадрате всегда дают положительный результат, то в уравнениях и формулах используется запись б \sqrt{D}
(+ \sqrt{D} )^2 = D  и  (- \sqrt{D} )^2 = D

Для уравнений вида   x² = 49   ответ тоже ВСЕГДА записывается двойной:
x² = 49     ⇒       x₁ = √49 = 7   и   x₂ = -√49 = -7
Потому что оба числа   7 и (-7)  в квадрате дают  49

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: dachaguzaleks2010