Question

Перпендикуляр, проведенный с точки пересечения диагоналей ромба к её стороне, делит её на отрезки длинною 3 и 12 см. Найдите большую диагональ ромба.

Answer 1

обозначим ромб АВСД. Проведёт диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=З, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. Отсюда ОК=6. по теорема Пивагора ВО=корень из (ВК КВАДРАТ+ОК КВАДРАТ)=КОРЕНЬ из (9+36)=3корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольник ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=( 3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.