Question

Сумма первого и второго членов возрастающей арифметической прогрессии равна 4, а их произведение равно 12. Найти первый член и разность арифметической прогрессии

Answer 1

$\begin {cases} a_1+a_2=4 \\ a_1*a_2=12 \end {cases}\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} a_1+(a_1+d)=4 \\ a_1*(a_1+d)=12 \end {cases}\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} d=4-2a_1 \\ a_1*(a_1+4-2a_1)=12 \end {cases}\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} d=4-2a_1 \\ (a_1)^2-2a_1-8=0 \end {cases}\ =\ \textgreater$
$\begin {cases} a_1=-2 \\ d=8 \end {cases}$ или $\begin {cases} a_1=4 \\ d=-4 \end {cases}$
Т.к. прогрессия возрастающая, то d>0.
Ответ: $a_1=-2,\ d=8$