Question

как найти максимальное значение x^2/(1+9x^4 ) без помощи производной

Answer 1

x^2/(1+9x^4)=k
1+9x^4>0 при любых x
x^2=t>=0
Значит
t/(1+(3t)^2)>=0
Для любых t>=0
t/(1+9t^2)=k
t=k+k*9t^2
9t^2*k-t+k=0
Так как k>0 , то ветви направлены вверх , значит D=1-36k^2>=0, откуда k<=1/6