Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ ВАЖНО!!! 15 ЗАДАНИЕ ЕГЭ!!

Answer 1

ОДЗ: x>0
$\dfrac{log_4x+3}{log_4x-3}+\dfrac{log_4x-3}{log_4x+3} \geq \dfrac{4log_4x+16}{(log_4x-3)(log_4x+3)}\\ log_4x = t\\ \dfrac{t+3}{t-3}+\dfrac{t-3}{t+3} \geq \dfrac{4t+16}{(t-3)(t+3)}\\ \dfrac{(t+3)^2+(t-3)^2-4t-16}{(t-3)(t+3)} \geq 0 \\ \dfrac{t^2+6t+9+t^2-6t+9-4t-16}{(t-3)(t+3)} \geq 0$
$\dfrac{2t^2-4t+2}{(t-3)(t+3)} \geq 0 \\ \dfrac{(t-1)^2}{(t-3)(t+3)} \geq 0$
    +      -       -      +
  ----o------|------o-----> t
     -3       1       3
t < -3   или t > 3 или t = 1
$log_4x\ \textless \ -3$  или  $log_4x\ \textgreater \ 3$ или $log_4x=1$
С учетом ОДЗ: $x \in (0; \frac{1}{64}) \cup \{ 4 \} \cup (64;\ + \infty)$
Ответ: $(0; \frac{1}{64}) \cup \{ 4 \} \cup (64;\ + \infty)$