Question

У прямокутнику, периметр якого дорівнює 70 см, з вершини кута проведено бісектрису, яка поділила його діагональ на відрізки пропорційні числам 3 і 4. Знайдіть площу цього прямокутника

Answer 1

Дан прямоугольник с периметром 70 см.
Биссектриса угла делит диагональ на отрезки, пропорциональные числам 3 и 4.
Найти площадь прямоугольника.

Примем длину короткой стороны прямоугольника за а см.
Вторая сторона будет равна (70-2а)/2 = (35 - а) см.
Площадь прямоугольника будет равна S = a(35 - a) = 35a - a².

Используем свойство биссектрисы:
(а/3) = ((35 - а)/4),
4а = 105 - 3а,
7а = 105,
а = 105/7 = 15 см.

Ответ: S = 35*15 - 15² = 525 - 225 = 300 см².