Question

Докажите, что значение выражение 1/√3+1-1/√3-1 есть число рациональное

Answer 1

$\frac{1}{ \sqrt{3}+1} - \frac{1}{ \sqrt{3}-1 } = \frac{( \sqrt{3}-1-( \sqrt{3}+1) }{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3}-1) }= \frac{ \sqrt{3}-1- \sqrt{3}-1 }{( \sqrt{3})^2-1^2 }= \frac{-2}{3-1}= \frac{-2}{2}=-1\\\\-1\in Q$
Итак, мы доказали, что значением выражения является рациональное число.