Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
Окружность заднего колеса экипажа в 2 раза больше окружности переднего. Если окружность заднего колеса уменьшить на 2 дм, а переднего увеличить на 4 дм, то на расстоянии 120 м заднее колесо сделает на 20 оборотов меньше переднего. Каковы длины окружностей колес?
Ответы
Автор ответа:
10
х дм - окружность переднего колеса
2х дм - окружность заднего колеса
(х+4) дм - увеличенная окружность переднего колеса
(2х -2) дм - уменьшенная окружность заднего колеса
120 м = 1 200 дм
1200/(х+4) > 1200/(2х-2) на 20
Уравнение
1200/(х+4) - 1200/(2х-2) = 20
1200/(х+4) - 600/(х-1) = 20
ОДЗ: х ≠ 1
Разделим обе части на 20.
60/(х+4) - 30/(х-1) = 1
60 ·(х-1) - 30 ·(х+4) = 1·(х+4)(х-1)
60х - 60 - 30х -120 = х²+4х-х-4
30х - 180 = х² + 3х - 4
х² + 3х - 4 - 30х + 180= 0
х² - 27х + 176 = 0
D = b² - 4ac
D = 729 - 4·1·176 = 729-704 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (27-5)/2=22/2=11
x₂ = (27+5)/2=32/2=16
При х₁ = 11 получим 2х₁ =2*11=22
При х₂ = 16 получим 2х₂ =2*16=32
Проверка
1) 11 дм и 22 дм
1200/15 - 1200/20 = 20
80 - 60 = 20
20 = 20
2) 16 дм и 32 дм
1200/20-1200/30=20
60-40=20
20=20
Ответ: {11 дм; 22 дм} и {16 дм; 32 дм}
:
2х дм - окружность заднего колеса
(х+4) дм - увеличенная окружность переднего колеса
(2х -2) дм - уменьшенная окружность заднего колеса
120 м = 1 200 дм
1200/(х+4) > 1200/(2х-2) на 20
Уравнение
1200/(х+4) - 1200/(2х-2) = 20
1200/(х+4) - 600/(х-1) = 20
ОДЗ: х ≠ 1
Разделим обе части на 20.
60/(х+4) - 30/(х-1) = 1
60 ·(х-1) - 30 ·(х+4) = 1·(х+4)(х-1)
60х - 60 - 30х -120 = х²+4х-х-4
30х - 180 = х² + 3х - 4
х² + 3х - 4 - 30х + 180= 0
х² - 27х + 176 = 0
D = b² - 4ac
D = 729 - 4·1·176 = 729-704 = 25
√D = √25 = 5
x₁ = (27-5)/2=22/2=11
x₂ = (27+5)/2=32/2=16
При х₁ = 11 получим 2х₁ =2*11=22
При х₂ = 16 получим 2х₂ =2*16=32
Проверка
1) 11 дм и 22 дм
1200/15 - 1200/20 = 20
80 - 60 = 20
20 = 20
2) 16 дм и 32 дм
1200/20-1200/30=20
60-40=20
20=20
Ответ: {11 дм; 22 дм} и {16 дм; 32 дм}
:
Похожие вопросы
Предмет: Химия,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: cookiewu96
Предмет: Русский язык,
автор: saatrahmetrahmetcano
Предмет: Физика,
автор: shibitoff
Предмет: Химия,
автор: Georgy1999