Question

Пожалуйста, подробное решение. Найдите количество корней уравнения $sin 2 x (tg x + \frac{ \sqrt{3}}{3} ) = 0,$ принадлежащих промежутку [$- \frac{ \pi}{2} ; \pi$ ]

Answer 1

$sin2x(tgx+ \frac{\sqrt{3} }{3} )=0 \\ sin2x=2cosxsinx \\ 2sinxcosx(tgx+ \frac{ \sqrt{3} }{3})=0 \\ sinx=0, x=0 \\ cosx=0, x= \pi \\ tgx=-\frac{\sqrt{3} }{3}, x=- \frac{ \pi }{6} , x= \frac{5 \pi }{6}$