Question

При каких значениях параметра b уравнение 8х^2-bx+2=0 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения.

Answer 1

Квадратное уравнение имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю.
$8x^2-bx+2=0 \\ D=b^2-4*8*2=b^2-64=0 \\ b^2-64=0 \\ (b-8)(b+8)=0 \\ b_1=8;b_2=-8$
Решим уравнения подставив параметр.
$8x^2-8x+2=0 \\ D=0 \\ x=\frac{8}{16}=\frac{1}{2} \\ \\ 8x^2+8x+2=0 \\ D=0 \\ x=\frac{-8}{16}=-\frac{1}{2}$

При параметре b=8 корень уравнения 1/2; при параметре b=-8 корень уравнения -1/2.