Question

СОКРАТИТЕ ДРОБЬ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

1) Разложим на множители числитель (x² + 2x - 1), для этого решим уравнение 
x² + 2x - 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4·1·(-1) = 4+4=8
√D = √8 = 2√2
a₁ = (-2-2√)/2 = -1-√2
a₂ =  (-2+2√3)/2 = -1+√2
Получаем числитель: 
x² + 2x - 1 = (x + 1 +√2)(x +1 -√2)

2) Разложим на множители знаменатель (x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2), для этого сначала преобразуем свободный член (3-2√2).   
    3 - 2√2 = 
=  2 - 2√2 + 1 = 
= √2² - 2·1·√2 + 1² =
= (√2 - 1)²
А теперь наш знаменатель примет вид:   
x² - 2(√2-1)x+ 3-2√2= 
= x² - 2·1·(√2-1)x+ (√2-1)²  (Это квадрат разности) 
= (x - (√2-1))² = 
= (x -√2+1)² = 
= (x + 1 - √2)² =
= (x+1-√2)(x+1-√2)

3)  Сокращаем:$\frac{ x^{2} +2x-1}{ x^{2} -2( \sqrt{2} -1)x+3-2 \sqrt{2} } = \frac{(x+1+ \sqrt{2} )(x+1- \sqrt{2} )}{(x+1- \sqrt{2} )(x+1- \sqrt{2} )} = \frac{x+1+ \sqrt{2} }{x+1- \sqrt{2} }$